Question

已知a∈Z，A={（x，y）|ax-y≤3}，且（2，1）∈A，（1，-4）∉A，则不满足条件的a的值是（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：元素与集合关系的判断

专题：函数的性质及应用

分析：本题可将选项的逐一代入集合A中，然后验证是否符合题意，可得本题结论．

解答： 解：（1）当a=0时，
不等式ax-y≤3即为-y≤3，
将x=2，y=1代入上式，得到-1≤3，恒成立，故（2，1）∈A成立；
将x=1，y=-4代入上式，得到-（-4）≤3 不成立，故（2，1）∉A成立．
∴a=0满足条件．
（2）当a=1时，
不等式ax-y≤3即为x-y≤3，
将x=2，y=1代入上式，得到2-1≤3，恒成立，故（2，1）∈A成立；
将x=1，y=-4代入上式，得到1-（-4）≤3，不成立，故（2，1）∉A成立．
∴a=1满足条件．
（3）当a=2时，
不等式ax-y≤3即为2x-y≤3，
将x=2，y=1代入上式，得到2×2-1≤3，恒成立，故（2，1）∈A成立；
将x=1，y=-4代入上式，得到2×1-（-4）≤3，不成立，故（2，1）∉A成立；
∴a=2满足条件．
（4）当a=3时，
不等式ax-y≤3即为3x-y≤3，
将x=2，y=1代入上式，得到3×2-1≤3，不成立，故（2，1）∉A成立；
将x=1，y=-4代入上式，得到 3×1-（-4）≤3，原不等式成立，故（2，1）∉A成立；
∴a=3不满足条件．
故选D．

点评：本题考查的是集合与元素的关系和线性规划的知识，本题难度不大，属于基础题．