Question

对于正项数列{a_n}，定义H_n=

n

a1+2a2+3a3+…+nan

，若H_n=

2

n+2

，则数列{a_n}的通项公式为

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：根据定义，及H_n=

2

n+2

，可得a₁+2a₂+…+na_n═

n(n+2)

2

，再写一式，两式相减，即可得到结论．

解答： 解：∵H_n=

2

n+2

，H_n=

n

a1+2a2+3a3+…+nan

，
∴a₁+2a₂+…+na_n=

n

Hn

=

n(n+2)

2

，
∴a₁+2a₂+…+na_n=

n(n+2)

2

，①
∴a₁+2a₂+…+（n-1）a_n-1=

(n-1)(n+1)

2

，②
①-②得na_n=n+

1

2

，
∴a_n=1+

1

2n

，
故答案为：an=1+

1

2n

．

点评：本题考查新定义，考查数列的通项，解题的关键是理解新定义，通过再写一式，两式相减得到结论．