Question

2．若将函数y=cos（2x-$\frac{π}{4}$）的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移$\frac{π}{6}$个单位，则所得函数图象的一条对称轴为（　　）

• A． x=$\frac{π}{12}$
• B． x=$\frac{π}{4}$
• C． x=$\frac{5π}{6}$
• D． x=$\frac{5π}{12}$

Answer 1

分析 利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求出所得函数的解析式，再利用余弦函数的图象的对称性，求得所得函数图象的一条对称轴．

解答 解：将函数y=cos（2x-$\frac{π}{4}$）的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=cos（x-$\frac{π}{4}$）的图象；
再向右平移$\frac{π}{6}$个单位，可得y=cos（x-$\frac{π}{6}$-$\frac{π}{4}$）=cos（x-$\frac{5π}{12}$）的图象，
令x-$\frac{5π}{12}$=kπ，求得x=kπ+$\frac{5π}{12}$，k∈Z．
令k=0，可得所得函数图象的一条对称轴为得x=$\frac{5π}{12}$，
故选：D．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．