题目内容
12．已知定义在R上的偶函数f（x）满足：0≤x≤1时，f（x）=-x3+3x，且f（x-1）=f（x+1），若方程f（x）=loga（|x|+1）+1（a＞0，a≠1）恰好有12个实数根，则实数a的取值范围是（ ）| A． | （5，6） | B． | （6，8） | C． | （7，8） | D． | （10，12） |
分析 作出f（x）与y=loga（|x|+1）+1的函数图象，根据函数图象的交点个数列出不等式组得出a的范围．
解答 解：∵f（x-1）=f（x+1），∴f（x）的周期为2，
作出y=f（x）与y=loga（|x|+1）+1的函数图象如图所示：
由图象可知f（x）与y=loga（|x|+1）+1都是偶函数，
∴两函数在（0，+∞）有6个不同交点，
∴$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{a}6+1＜2}\\{lo{g}_{a}8+1＞2}\\{a＞1}\end{array}\right.$，解得6＜a＜8．
故选B．
点评 本题考查了方程根与函数图象的关系，属于中档题．
练习册系列答案
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7．若椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）和圆x2+y2=（$\frac{b}{2}$+c）2，（c为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则椭圆的离心率e的取值范围是（ ）
| A． | （$\frac{\sqrt{2}}{5}$，$\frac{3}{5}$） | B． | （$\frac{\sqrt{2}}{5}$，$\frac{\sqrt{5}}{5}$） | C． | （$\frac{\sqrt{5}}{5}$，$\frac{3}{5}$） | D． | （0，$\frac{\sqrt{5}}{5}$） |
2．若将函数y=cos（2x-$\frac{π}{4}$）的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移$\frac{π}{6}$个单位，则所得函数图象的一条对称轴为（ ）
| A． | x=$\frac{π}{12}$ | B． | x=$\frac{π}{4}$ | C． | x=$\frac{5π}{6}$ | D． | x=$\frac{5π}{12}$ |