题目内容
已知函数f（x）=3x+1+9x-12，若方程a=f（x）有解，求a的取值范围．
考点：指数型复合函数的性质及应用
专题：函数的性质及应用
分析：利用换元法结合一元二次函数的单调性求出函数f（x）的取值范围即可．
解答：
解：f（x）=3x+1+9x-12=3•3x+（3x）2-12，
设t=3x，则t＞0，
则函数等价为y=g（t）=t2+3t-12=（t+
）2-12-
，
∵t＞0，
∴函数y=g（t）=在（0，+∞）上为增函数，
则g（t）＞g（0）=-12，
故f（x）=g（t）＞-12，
若方程a=f（x）有解，
则a＞-12，
故a的取值范围是a＞-12．
设t=3x，则t＞0，
则函数等价为y=g（t）=t2+3t-12=（t+
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∵t＞0，
∴函数y=g（t）=在（0，+∞）上为增函数，
则g（t）＞g（0）=-12，
故f（x）=g（t）＞-12，
若方程a=f（x）有解，
则a＞-12，
故a的取值范围是a＞-12．
点评：本题主要考查方程有解的判断，利用换元法结合指数函数和一元二次函数的性质求出函数的值域是解决本题的关键．
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若
=（2x，1，3），
=（1，3，9），如果
与
为共线向量，则（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、x=1 | ||
B、x=
| ||
C、x=
| ||
D、x=-
|
若函数f（x）=
-
x2+x+1在区间（
，4）上有极值点，则实数a的取值范围是（ ）
| x3 |
| 3 |
| a |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
A、（2，
| ||||
B、[2，
| ||||
C、（
| ||||
D、（2，
|