Question

下列命题中是假命题的是（　　）

• A、?φ∈R，函数f（x）=sin（2x+φ）都不是偶函数
• B、?a＞0，f（x）=lnx-a有零点
• C、?α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+sinβ
• D、?m∈R，使f（x）=（m-1）•x^m2-4m+3是幂函数，且在（0，+∞）上递减

Answer 1

考点：全称命题,特称命题

专题：简易逻辑

分析：A通过举例说明是假命题；
B由lnx∈R，说明f（x）有零点是正确的；
C举例说明是真命题；
D举例说明是真命题．

解答： 解：对于A，当φ=

π

2

时，函数f（x）=sin（2x+φ）=cos2x是偶函数，∴A是假命题；
对于B，∵y=lnx时，y∈R，∴对于?a＞0，f（x）=lnx-a有零点是正确的，∴B是真命题；
对于C，当α=

3π

2

时，cos（

3π

2

+β）=cos

3π

2

+sinβ，∴C是真命题；
对于D，m=2时，函数f（x）=（m-1）•x^m2-4m+3是幂函数，且在（0，+∞）上递减，∴D是真命题．
故选：A．

点评：本题考查了判断命题的是否正确的问题，解题时可以通过举例说明的方法进行解答，是基础题．