题目内容
已知f（x）=
，且函数y=f（x）-1恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是 ．
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考点：根的存在性及根的个数判断,函数的图象,分段函数的应用
专题：函数的性质及应用
分析：函数的零点的问题也是函数的图象的交点问题，分别画出函数的图象，由图象可知a的范围．
解答：
解：∵函数数y=f（x）-1恰有3个不同的零点，
∴f（x）=1有三个解，
即y=f（x）与y=1有三个交点，分别画出函数y=f（x）与y=1的图象，
当x≥0时，f（x）=e|x-1|与y=1只有一个交点，
则当x＜0时，函数f（x）=a-x2-2x，与y=1的图象有必有两个交点，
有图象可知a的范围为（0，1），
故答案为：（0，1）
解：∵函数数y=f（x）-1恰有3个不同的零点，∴f（x）=1有三个解，
即y=f（x）与y=1有三个交点，分别画出函数y=f（x）与y=1的图象，
当x≥0时，f（x）=e|x-1|与y=1只有一个交点，
则当x＜0时，函数f（x）=a-x2-2x，与y=1的图象有必有两个交点，
有图象可知a的范围为（0，1），
故答案为：（0，1）
点评：本题主要考查了函数零点的问题，关键采用数形结合的思想，属于中档题．
练习册系列答案
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将函数f（x）=sin（2x+
）的图象向右平移
个单位，再将图象上横坐标伸长为原来的2倍后得到y=g（x）图象，若在x∈[0，2π）上关于x的方程g（x）=m有两个不等的实根x1，x2，则x1+x2的值为（ ）
| 7π |
| 12 |
| π |
| 6 |
A、π或
| ||||
B、
| ||||
| C、π或3π | ||||
D、
|
设M是△ABC边BC上任意一点，且2
=
，若
=λ
+μ
，则λ+μ的值为（ ）
| AN |
| NM |
| AN |
| AB |
| AC |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、1 |