Question

3．函数y=lg（sin2x）+$\sqrt{9-{x^2}}$的定义域是（　　）

• A． [-3，3]
• B． （0，$\frac{π}{2}$）
• C． [-3，-$\frac{π}{2}$）∪（0，$\frac{π}{2}$）
• D． （-3，-$\frac{π}{2}$）∪（0，$\frac{π}{2}$）

Answer 1

分析 根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．

解答 解：函数y=lg（sin2x）+$\sqrt{9-{x^2}}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{sin2x＞0}\\{9{-x}^{2}≥0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{kπ＜x＜kπ+\frac{π}{2}，k∈Z}\\{-3≤x≤3}\end{array}\right.$，
即-3≤x＜-$\frac{π}{2}$或0＜x＜$\frac{π}{2}$；
∴函数y的定义域是[-3，-$\frac{π}{2}$）∪（0，$\frac{π}{2}$）．
故选：C．

点评 本题考查了求函数的定义域问题，是基础题．