Question

18．将函数$y=4sin（{4x+\frac{π}{6}}）$的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位，则所得函数图象的一个对称中心为（　　）

• A． （0，0）
• B． $（{\frac{π}{3}，0}）$
• C． $（{\frac{π}{12}，0}）$
• D． $（{\frac{5}{8}π，0}）$

Answer 1

分析 利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性求得g（x）图象的一个对称中心．

解答 解：将函数$y=4sin（{4x+\frac{π}{6}}）$的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），
可得y=4sin（2x+$\frac{π}{6}$）的图象；
再将所得图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位，可得函数y=4sin（2x-$\frac{π}{6}$）的图象，
令2x-$\frac{π}{6}$=kπ，求得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$，可得g（x）的一个对称中心为（$\frac{π}{12}$，0），
故选：C．

点评 本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．