Question

已知函数f（x）=sin（x+

π

6

）+sin（x-

π

6

）+cosx+a在区间[-

π

2

，

π

2

]上的最大值为2，则常数a的值为

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的图像与性质

分析：先利用两角和公式对函数解析式化简整理，进而根据x的范围确定f（x）的最大值，求得a．

解答： 解：f（x）=sin（x+

π

6

）+sin（x-

π

6

）+cosx+a
=

3

2

sinx+

1

2

cosx+

3

2

sinx-

1

2

cosx+cosx+a
=

3

sinx+cosx+a
=2sin（x+

π

6

）+a，
∵x∈[-

π

2

，

π

2

]，
∴x+

π

6

∈[-

π

3

，

2π

3

]，
∴-

3

≤2sin（x+

π

6

）≤2，
∴f（x）在区间[-

π

2

，

π

2

]上的最大值为2+a=2，
∴a=0．
故答案为：0

点评：本题主要考查了利用两角和公式对三角函数进行恒等变换，三角函数图象及性质．在涉及三角函数极值问题时，常根据三角函数的图象来解决．