题目内容
若点P为△ABC的外心，且
+
=
，则∠ACB= ．
| PA |
| PB |
| PC |
考点：向量在几何中的应用
专题：平面向量及应用
分析：由外心的性质可知，线段长PA=PB=PC，结合向量加法的平行四边形法则可知，四边形PABC是平行四边形，所以该四边形是有一对内角为60°的菱形，所以∠ACB=120°．
解答：
解：∵P为△ABC的外心，∴线段长PA=PB=PC，
又∵
+
=
，结合平面向量加法的平行四边形法则可知四边形PABC是平行四边形，
∴四边形PABC是菱形，且△PAC与△PBC是全等的等边三角形，
∠ACB=∠PCA+∠PCB=120°．
故答案为120°
又∵
| PA |
| PB |
| PC |
∴四边形PABC是菱形，且△PAC与△PBC是全等的等边三角形，
∠ACB=∠PCA+∠PCB=120°．
故答案为120°
点评：此题重点考查平面向量加法的几何意义，三角形外心的性质以及菱形的性质，注意结合图形分析．
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