Question

“a＞0，b＞0”是“曲线ax²+by²=1为椭圆”的（　　）

• A、充分而不必要条件
• B、必要而不充分条件
• C、充分必要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：结合椭圆的定义，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．

解答： 解：当a=b=1时，满足a＞0，b＞0，曲线方程ax²+by²=1为x²+y²=1为圆，不是椭圆，充分性不成立．
若ax²+by²=1表示椭圆，则a＞0，b＞0且a≠b，即a＞0，b＞0，必要性成立，
即“a＞0，b＞0”是“曲线ax²+by²=1为椭圆”的必要不充分条件，
故选：B．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用椭圆的定义和方程是解决本题的关键，比较基础．