Question

若关于x的不等式2kx²＞（x-2）²恰有4个整数解，则实数k的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：先确定方程（-2k+1）x²-4x+4=0的△=32k＞0，且有-2k+1＞0，再确定一定有2，3，4，5为所求的整数解集，由此可求实数k的取值范围．

解答： 解：因为不等式等价于（-2k+1）x²-4x+4＜0，其中方程（-2k+1）x²-4x+4=0的△=32k＞0，且有-2k+1＞0，故0＜k＜

1

2

，
不等式的解集为

2-2 2k

-2k+1

＜x＜

2+2 2k

-2k+1

，
即

2

1+ 2k

＜x＜

2

1- 2k

，
∵1＜

2

1+ 2k

＜2
故一定有2，3，4，5为所求的整数解集，
所以5＜

2

1- 2k

≤6，
解得k的范围为（

3 2

10

，

2

3

]．
综上实数k的取值范围是（

3 2

10

，

2

3

]
故答案为：（

3 2

10

，

2

3

]．

点评：本题考查一元二次不等式的应用，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是确定一定有2，3，4，5为所求的整数解集．