Question

已知直线a，b异面，给出以下命题：
①一定存在平行于a的平面α使b⊥α；
②一定存在平行于a的平面α使b∥α；
③一定存在平行于a的平面α使b?α；
④一定存在无数个平行于a的平面α与b交于一定点．
则其中论断正确的是（　　）

• A、①④
• B、②③
• C、①②③
• D、②③④

Answer 1

考点：空间中直线与直线之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：利用空间中线线、线面、面面的位置关系求解．

解答：解：由直线a，b异面，得：
①若存在平行于a的平面α使b⊥α，
则b⊥a，而a与b不一定垂直，故①不正确；
②空间中至少有一个平面同时和两条异面直线垂直，
所以一定存在平行于a的平面α，使b∥α，故②正确；
③由a，b是异面直线，知过b的平面至少有一个与a平行，
所以一定存在平行于a的平面α使b?α，故③正确；
④由a，b是异面直线，知过b上一定点，有无数个平面与a平行，
所以一定存在无数个平行于a的平面α与b交于一定点，故④正确．
故选：D．

点评：此题是个基础题．考查异面直线的有关问题，而解决异面直线问题，一般采取平移的方法，体现了运动的思想和转化的思想，同时也考查了平面的确定和线面平行的判定和性质定理．