题目内容
如图，已知E、E1分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AD、A1D1的中点，求证：∠BEC=∠B1E1C1．考点：平面与平面平行的性质
专题：证明题,空间位置关系与距离
分析：连结EE1．证明A1E1EA为平行四边形，四边形E1EBB1是平行四边形，可得E1B1∥EB．同理，E1C1∥EC．又∠B1E1C1与∠BEC方向相同，即可得出结论．
解答：
证明：如图，连结EE1．∵E1、E分别为A1D1、AD中点，
∴A1E1平行且等于AE．
∴A1E1EA为平行四边形．
∴A1A平行且等于E1E．
又∵A1A平行且等于B1B，
∴E1E平行且等于B1B．
∴四边形E1EBB1是平行四边形．
∴E1B1∥EB．同理，E1C1∥EC．
又∠B1E1C1与∠BEC方向相同，
∴∠B1E1C1=∠BEC．
证明：如图，连结EE1．∵E1、E分别为A1D1、AD中点，∴A1E1平行且等于AE．
∴A1E1EA为平行四边形．
∴A1A平行且等于E1E．
又∵A1A平行且等于B1B，
∴E1E平行且等于B1B．
∴四边形E1EBB1是平行四边形．
∴E1B1∥EB．同理，E1C1∥EC．
又∠B1E1C1与∠BEC方向相同，
∴∠B1E1C1=∠BEC．
点评：本题考查等角定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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在高台跳水运动，运动员相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h（t）=-4.9t2+6.5t+10，则瞬时速度为1m/s的时刻是（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，则图中a的值为（ ）
| A、0.006 |
| B、0.005 |
| C、0.0045 |
| D、0.0025 |
空间中，若a、b、c为三条不同直线，α、β、γ为三个不同平面，则下列命题正确的为（ ）
| A、若a⊥b，a⊥c，则b∥c |
| B、若a⊥α，b⊥α，则a∥b |
| C、若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β |
| D、若a∥α，a∥β，则α∥β |
已知直线a，b异面，给出以下命题：
①一定存在平行于a的平面α使b⊥α；
②一定存在平行于a的平面α使b∥α；
③一定存在平行于a的平面α使b?α；
④一定存在无数个平行于a的平面α与b交于一定点．
则其中论断正确的是（ ）
①一定存在平行于a的平面α使b⊥α；
②一定存在平行于a的平面α使b∥α；
③一定存在平行于a的平面α使b?α；
④一定存在无数个平行于a的平面α与b交于一定点．
则其中论断正确的是（ ）
| A、①④ | B、②③ |
| C、①②③ | D、②③④ |
当输入a的值为4，b的值为-6时，如图程序运行的结果是（ ）
| A、-2 | B、-1 | C、-6 | D、4 |
已知点G是△ABC的重心，且AG⊥BG，
+
=
，则实数λ的值为（ ）
| 1 |
| tanA |
| 1 |
| tanB |
| λ |
| tanC |
A、
| ||
B、
| ||
| C、3 | ||
| D、2 |