题目内容

在边长为2的正△ABC中，P是BC边上的动点，则
AP
•(
AB
+
AC
)（　　）
A、有最大值8
B、有最小值2
C、是定值6
D、与P的位置有关
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：先设
AB
=
a
，
AC
=
b
，
BP
=t
BC
，然后用
b
和
a
表示出
BC
，再由
AP
=
AB
+
BP
，将
AB
=
a
，
BP
=t
BC
，代入可用
b
和
a
表示出
AP
，最后根据向量的线性运算和数量积运算可求得
AP
的值，从而可得到答案．
解答：解：设
AB
=
a
，
AC
=
b
，
BP
=t
BC
，则
BC
=
AC
-
AB
=
b
-
a
，
a2
=
b2
=4•
a
•
b
=2×2×cos60°=2，
AP
=
AB
+
BP
=
a
+t﹙
b
-
a
﹚=﹙1-t﹚
a
+t
b
，
AB
+
AC
=
a
+
b
，
∴
AP
•(
AB
+
AC
)=（（1-t）
a
+t
b
）•（
a
+
b
）=（1-t）
a
2+[（1-t）+t]
a
•
b
+t
b
=（1-t）×4+2+t×4=6．
故选C．
点评：本题主要考查向量的数量积运算和向量的线性运算．高考对向量的考查一般不会太难，以基础题为主，而且经常和三角函数练习起来考查综合题，平时要多注意这方面的练习．
练习册系列答案
相关题目
已知集合M={x|-1≤x≤1，x∈R}，i为虚数单位，a=i2．则正确的是（　　）
A、a∈MB、{a}∈M
C、{a}?MD、A∉M
命题“对顶角相等”改写成“若p，则q”的形式是
 
．
已知一个圆经过过两圆x2+y2+4x+y=-1，x2+y2+2x+2y+1=0的交点，且有最小面积，求此圆的方程．
某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，则图中a的值为（　　）
A、0.006
B、0.005
C、0.0045
D、0.0025
△ABC的内角A，B，C分别对应边a．b．c，若a=6，A=30°，C=45°，则△ABC的面积为（　　）
A、
9(
3
-1)
2
B、
9(
3
+1)
2
C、9（
3
-1）
D、9（
3
+1）
已知直线a，b异面，给出以下命题：
①一定存在平行于a的平面α使b⊥α；
②一定存在平行于a的平面α使b∥α；
③一定存在平行于a的平面α使b?α；
④一定存在无数个平行于a的平面α与b交于一定点．
则其中论断正确的是（　　）
A、①④B、②③
C、①②③D、②③④
为了参加全市的中学生创新知识竞赛，绵阳一中举行选拔赛，共有2000名学生参加．为了了解成绩情况，从中抽取了50名学生成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计请你根据如下表所示未完成的频率分布表，估计该校成绩超过80分的人数为
 
．
分组 频数 频率
一 60.5-70.5 ★ 0.26
二 70.5-80.5 15 ★
三 80.5-90.5 ★ 0.34
四 90.5-100.5 ★ ★
合计 50 1
下列判断不正确的是（　　）
A、画工序流程图类似于算法的流程图，自顶向下逐步细化
B、工序流程图中的流程线表示相邻工序之间的接续关系
C、在工序流程图中可以出现循环回路
D、结构图中基本要素之间一般为概念的从属关系或逻辑上的先后关系

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