Question

函数f（x）的图象如图，则f（x）的解析式可能是（　　）

• A、f（x）=cos2x
• B、f（x）=-sin（x+

  π

  4

  ）
• C、f（x）=cos（

  3

  2

  x-

  π

  8

  ）
• D、f（x）=sin（

  5

  3

  x-

  π

  4

  ）

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：利用正弦函数与余弦函数的图象与性质，对A、B、C、D四个选项逐一分析即可得到答案．

解答： 解：对于A，当x=0时，y=f（0）∈（-1，0），而f（0）=cos0=1∉（-1，0），故可排除A；
对于B，设f（x）=sin（ωx+φ），由图知，函数的周期

1

2

T＜

3π

4

，即

π

ω

＜

3π

4

，
解得ω＞

4

3

，可排除B；
对于C，当x=

3π

4

时，f（

3π

4

）=cos（

3

2

×

3π

4

-

π

8

）=cosπ=-1≠0，即f（x）=cos（

3

2

x-

π

8

）不经过（

3π

4

，0），故可排除C；
对于D，由以上分析知，

5

3

＞

4

3

，且f（

3π

4

）=sin（

5

3

×

3π

4

-

π

4

）=sinπ=0，满足题意，故D正确．
故选：D．

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，着重考查正弦函数与余弦函数的图象与性质，考查排除法在解选择题中的应用，属于中档题．