题目内容
已知f1（x）=sinx-cosx，fn+1（x）是fn（x）的导函数，即f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N*，则f2013（x）=（ ）
| A、sinx+cosx |
| B、sinx-cosx |
| C、-sinx+cosx |
| D、-sinx-cosx |
考点：导数的运算,数列的函数特性
专题：导数的概念及应用
分析：求函数的导数，寻找函数的规律性，即可得到结论．
解答：
解：∵f1（x）=sinx-cosx，
∴f2（x）=f1′（x）=cosx+sinx，
f3（x）=f2′（x）=-sinx+cosx，
f4（x）=f3′（x）=-cosx-sinx，
f5（x）=f4′（x）=sinx-cosx，
…，
fn+4（x）=fn′（x），
即函数fn（x）是周期为4的周期函数，
则f2013（x）=f503×4+1（x）=f1（x）=sinx-cosx，
故选：B
∴f2（x）=f1′（x）=cosx+sinx，
f3（x）=f2′（x）=-sinx+cosx，
f4（x）=f3′（x）=-cosx-sinx，
f5（x）=f4′（x）=sinx-cosx，
…，
fn+4（x）=fn′（x），
即函数fn（x）是周期为4的周期函数，
则f2013（x）=f503×4+1（x）=f1（x）=sinx-cosx，
故选：B
点评：本题主要考查导数的计算，要求熟练掌握常见函数的导数公式，确定函数fn（x）是周期为4的周期函数是解决本题的关键．．
练习册系列答案
相关题目
（1+x）2n（n∈N*）的展开式中，系数最大的项是（ ）
A、第
| ||
| B、第n项 | ||
| C、第n+1项 | ||
| D、第n项与第n+1项 |
已知
和
是两个单位向量，夹角是60°，则向量2
+
和-3
+2
的夹角为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、90° | B、60° |
| C、120° | D、45° |
已知曲线y=x3，直线l是过点（1，1）且与曲线相切的直线，则直线l的方程是（ ）
| A、3x-y-2=0 |
| B、3x-4y+1=0 |
| C、3x-y-2=0或x-y=0 |
| D、3x-y-2=0或3x-4y+1=0 |
命题p：对?x∈R，都有x2-x+1＞0成立，则p的否定形式为（ ）
| A、对?x∈R，都有x2-x+1≤0 |
| B、?x0∈R，都有x02-x0+1≤0 |
| C、?x0∈R，都有x02-x0+1＞0 |
| D、对?x∈R，都有x2-x+1＜0 |
△ABC中，若cosC=2sinAsinB-1则△ABC的形状一定是（ ）
| A、直角三角形 |
| B、等边三角形 |
| C、等腰直角三角形 |
| D、等腰三角形 |
平面向量的集合A到A的映射f(
)=
-(
•
)
，其中
为常向量．若映射f满足f(
)•f(
)=
•
对任意的
，
∈A恒成立，则
的坐标可能是（ ）
| x |
| x |
| x |
| a |
| a |
| a |
| x |
| y |
| x |
| y |
| x |
| y |
| a |
A、（
| ||||||||
B、（
| ||||||||
C、（
| ||||||||
D、（
|
已知抛物线y2=2px，过其焦点F的直线交抛物线于A．B两点，设A．B在抛物线的准线上的射影分别是A1．B1，则∠A1FB1=（ ）
| A、45° | B、60° |
| C、90° | D、120° |