Question

平面向量的集合A到A的映射f(

x

)=

x

-(

x

•

a

)

a

，其中

a

为常向量．若映射f满足f(

x

)•f(

y

)=

x

•

y

对任意的

x

，

y

∈A恒成立，则

a

的坐标可能是（　　）

• A、（

  2

  4

  ，

  2

  4

  ）
• B、（

  2

  4

  ，-

  30

  4

  ）
• C、（

  3

  4

  ，

  1

  4

  ）
• D、（

  1

  4

  ，-

  30

  4

  ）

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：根据已知，将f(

x

)•f(

y

)=

x

•

y

利用映射关系式代替，得到关于

a

的等式解之．

解答： 解：∵f(

x

)=

x

-(

x

•

a

)

a

，其中

a

为常向量．
∴f(

x

)•f(

y

)=

x

•

y

=[

x

-(

x

•

a

)

a

]•[

y

-(

y

•

a

)

a

]，
整理得，2

y

•a

x

•

a

=

x

•

a

y

•

a

a

2，
∴

a

2=2，
从四个选项中选择

a

的模平方为2的选项，
对于A，向量的模的平方为

1

4

；对于B，向量的模的平方为2；对于C，对于向量的模的平方

5

8

；
对于D，向量的模的平方为

31

16

．
故选B．

点评：本题考查了向量的数量积的运算．