Question

已知抛物线y²=2px，过其焦点F的直线交抛物线于A．B两点，设A．B在抛物线的准线上的射影分别是A₁．B₁，则∠A₁FB₁=（　　）

• A、45°
• B、60°
• C、90°
• D、120°

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由抛物线的定义及内错角相等，可得∠AFA₁=∠A₁FK，同理可证∠BFB₁=∠B₁FK，再利用平角为180°，即∠AFA₁+∠A₁FK+∠BFB₁+∠B₁FK=180°，可得答案．

解答： 解：如图：设准线与x轴的交点为K，
∵A、B在抛物线的准线上的射影为A₁、B₁，
由抛物线的定义可得，AA₁=AF，
∴∠AA₁F=∠AFA₁，又由内错角相等得∠AA₁F=∠A₁FK，
∴∠AFA₁=∠A₁FK．
同理可证∠BFB₁=∠B₁ FK．   
由∠AFA₁+∠A₁FK+∠BFB₁+∠B₁FK=180°，
∴∠A₁FK+∠B₁FK=∠A₁FB₁=90°，
故答案为：90°

点评：本题的考点是抛物线的简单性质，主要考查抛物线的定义，考查两条直线平行，内错角相等，其中推出∠AFA₁=∠A₁FK是解题的关键．