题目内容
已知
和
是两个单位向量，夹角是60°，则向量2
+
和-3
+2
的夹角为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、90° | B、60° |
| C、120° | D、45° |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：由题意可得
•
的值，|
|，|
|的值，通过计算向量2
+
和-3
+2
的模即数量积，可求它们的夹角．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：
解：∵
和
是两个单位向量，夹角是60°，
∴|
|=1，|
|=1，
•
=|
||
|cos60°=
；
∴向量|2
+
|=
=
=
，|-3
+2
|=
=
，
向量（2
+
）•（-3
+2
）=-4+
•
=-
，
∴向量2
+
和-3
+2
的夹角=
=
=-
，
∴向量2
+
和-3
+2
的夹角120°；
故选：C．
| a |
| b |
∴|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
∴向量|2
| a |
| b |
5+4
|
| 5+2 |
| 7 |
| a |
| b |
13-12
|
| 7 |
向量（2
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 7 |
| 2 |
∴向量2
| a |
| b |
| a |
| b |
(2
| ||||||||
|2
|
-
| ||||
|
| 1 |
| 2 |
∴向量2
| a |
| b |
| a |
| b |
故选：C．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量夹角公式的应用，
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| ∫ |
-
|
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| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
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