题目内容
△ABC中，若cosC=2sinAsinB-1则△ABC的形状一定是（ ）
| A、直角三角形 |
| B、等边三角形 |
| C、等腰直角三角形 |
| D、等腰三角形 |
考点：三角形的形状判断
专题：解三角形
分析：由内角和定理得C=π-（A+B），利用两角和差的余弦公式、诱导公式化简式子，根据特殊角的余弦值判断出角之间的关系，即可得三角形的形状．
解答：
解：由A+B+C=π得，C=π-（A+B），则cosC=-cos（A+B），
所以cosC=2sinAsinB-1化为：-cos（A+B）=2sinAsinB-1，
即-cosAcosB+sinAsinB=2sinAsinB-1，
化简得，cos（A-B）=1，
所以A=B，
则△ABC是等腰三角形，
故选：D．
所以cosC=2sinAsinB-1化为：-cos（A+B）=2sinAsinB-1，
即-cosAcosB+sinAsinB=2sinAsinB-1，
化简得，cos（A-B）=1，
所以A=B，
则△ABC是等腰三角形，
故选：D．
点评：本题考查两角和差的余弦公式、诱导公式的应用，求得cos（A-B）=1，是解题的关键，属于中档题．
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已知y=f（x）是偶函数，而y=f（x+1）是奇函数，且对任意0≤x≤1，f（x）递减，都有f（x）≥0，则a=f（2010），b=f（
），c=-f（
）的大小关系是（ ）
| 5 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| A、b＜c＜a |
| B、c＜b＜a |
| C、a＜c＜b |
| D、a＜b＜c |
如图所示，已知矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥QD，则a=（ ）已知圆柱的底面半径为2，高为3，用一个平面去截，若所截得的截面为椭圆，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）
A、[
| ||
B、（0，
| ||
C、[
| ||
D、（0，
|
已知f1（x）=sinx-cosx，fn+1（x）是fn（x）的导函数，即f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N*，则f2013（x）=（ ）
| A、sinx+cosx |
| B、sinx-cosx |
| C、-sinx+cosx |
| D、-sinx-cosx |
函数f（x）=x2+2x-1，x∈[-2，2]的值域为（ ）
A、（
| ||||
| B、（1，2） | ||||
| C、[-2，7] | ||||
| D、[-1，7] |
在极坐标系中，圆C的圆心为（6，
），半径为5，直线θ=α（0≤α≤
，ρ∈R）被圆截得的弦长为8，则α的值为（ ）
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、以上都不对 |
“双曲线的方程为
-
=1”是“双曲线的渐近线方程为y=±
x”的（ ）
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 16 |
| 4 |
| 3 |
| A、充分而不必要条件 |
| B、必要而不充分条件 |
| C、充分必要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6，则△ABC的面积为（ ）
| A、12 | B、15 | C、20 | D、25 |