题目内容
某校的学生记者团由理科组和文科组构成，具体数据如下表所示：
学校准备从中选出4人到社区举行的大型公益活动进行采访，每选出一名男生，给其所在小组记1分，每选出一名女生则给其所在小组记2分，若要求被选出的4人中理科组、文科组的学生都有．
（Ⅰ）求理科组恰好记4分的概率？
（Ⅱ）设文科男生被选出的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．
| 组别 | 理科 | 文科 | ||
| 性别 | 男生 | 女生 | 男生 | 女生 |
| 人数 | 4 | 4 | 3 | 1 |
（Ⅰ）求理科组恰好记4分的概率？
（Ⅱ）设文科男生被选出的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．
考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列
专题：概率与统计
分析：（I）要求被选出的4人中理科组、文科组的学生都有共有：
+
+
．其中“理科组恰好记4分”的选法有两种情况：从理科组中选取2男1女，再从文科组中任选1人，可有
方法；另一种是从理科组中选取2女，再从文科组中任选2人，可有
方法．根据互斥事件的概率计算公式与古典概型的概率计算公式即可得出．
（II）由题意可得ξ=0，1，2，3．P（ξ=0）=
=
，P（ξ=1）=
=
，P（ξ=2）=
=
，P（ξ=4）=
=
，即可得出分布列与数学期望．
| ∁ | 1 8 |
| ∁ | 3 4 |
| ∁ | 2 8 |
| ∁ | 2 4 |
| ∁ | 3 8 |
| ∁ | 1 4 |
| ∁ | 2 4 |
| ∁ | 1 4 |
| ∁ | 1 4 |
| ∁ | 2 4 |
| ∁ | 2 4 |
（II）由题意可得ξ=0，1，2，3．P（ξ=0）=
| ||||
| 424 |
| 56 |
| 424 |
| ||||
| 424 |
| 252 |
| 424 |
| ||||
| 424 |
| 108 |
| 424 |
| ||||
| 424 |
| 8 |
| 424 |
解答：
解：（I）要求被选出的4人中理科组、文科组的学生都有共有：
+
+
=424．
其中“理科组恰好记4分”的选法有两种情况：从理科组中选取2男1女，再从文科组中任选1人，可有
方法；另一种是从理科组中选取2女，再从文科组中任选2人，可有
方法．
∴P=
=
．
（II）由题意可得ξ=0，1，2，3．P（ξ=0）=
=
，P（ξ=1）=
=
，P（ξ=2）=
=
，P（ξ=4）=
=
，
由题意可得ξ=0，1，2，3．其分布列为：
ξ的数学期望Eξ=0×
+1×
+2×
+3×
=
．
| ∁ | 1 8 |
| ∁ | 3 4 |
| ∁ | 2 8 |
| ∁ | 2 4 |
| ∁ | 3 8 |
| ∁ | 1 4 |
其中“理科组恰好记4分”的选法有两种情况：从理科组中选取2男1女，再从文科组中任选1人，可有
| ∁ | 2 4 |
| ∁ | 1 4 |
| ∁ | 1 4 |
| ∁ | 2 4 |
| ∁ | 2 4 |
∴P=
| 96+36 |
| 424 |
| 33 |
| 106 |
（II）由题意可得ξ=0，1，2，3．P（ξ=0）=
| ||||
| 424 |
| 56 |
| 424 |
| ||||
| 424 |
| 252 |
| 424 |
| ||||
| 424 |
| 108 |
| 424 |
| ||||
| 424 |
| 8 |
| 424 |
由题意可得ξ=0，1，2，3．其分布列为：
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| P（ξ） |
|
|
|
|
| 56 |
| 424 |
| 252 |
| 424 |
| 108 |
| 424 |
| 8 |
| 424 |
| 123 |
| 106 |
点评：本题考查了互斥事件的概率计算公式与古典概型的概率计算公式、随机变量的分布列与数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，AD平分∠BAC，则BD的值为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知函数f（x）=
是定义域上的单调减函数，则a的取值范围是（ ）
|
| A、（1，+∞） | ||||
| B、[2，+∞） | ||||
| C、（1，2） | ||||
D、[
|