Question

7．已知向量$\overrightarrow a=（{1，1}）$，向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夹角为$\frac{π}{3}$，$\overrightarrow a•\overrightarrow b=\sqrt{2}$，则$|{\overrightarrow b}|$等于2．

Answer 1

分析 可求出$|\overrightarrow{a}|=\sqrt{2}$，并且$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$夹角已知，从而根据$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=\sqrt{2}$即可求出$|\overrightarrow{b}|$的值．

解答 解：$|\overrightarrow{a}|=\sqrt{2}$，$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=\frac{π}{3}$；
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|cos\frac{π}{3}$
=$\frac{\sqrt{2}}{2}|\overrightarrow{b}|$
=$\sqrt{2}$；
∴$|\overrightarrow{b}|=2$．
故答案为：2．

点评 考查根据向量坐标求向量长度的方法，以及向量数量积的计算公式．