Question

2．“?x∈R，ax²-2ax+3≤0”是假命题，则a的取值范围是[0，3）．

Answer 1

分析 “?x∈R，ax²-2ax+3≤0”是假命题，可得?x∈R，ax²-2ax+3＞0，是真命题，对a分类讨论，利用不等式的解集与判别式的关系即可得出．

解答 解：“?x∈R，ax²-2ax+3≤0”是假命题，
∴?x∈R，ax²-2ax+3＞0，是真命题，
a=0时，化为3＞0，成立．
a≠0时，则$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△=4{a}^{2}-12a＜0}\end{array}\right.$，解得0＜a＜3．
综上可得：a的取值范围是[0，3）．
故答案为：[0，3）．

点评 本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的解集与判别式的关系、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．