Question

3．正四棱锥P-ABCD的侧棱长为$\sqrt{5}$，底面ABCD边长为2，E为AD的中点，则BD与PE所成角的余弦值为（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{2}}}{4}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{4}$
• D． $\frac{{\sqrt{6}}}{4}$

Answer 1

分析 取AB的中点O，连接PO，OE，则OE∥BD，∠PEO是BD与PE所成角，利用余弦定理，即可求解．

解答 解：取AB的中点O，连接PO，OE，则OE∥BD，∠PEO是BD与PE所成角，
∵正四棱锥P-ABCD的侧棱长为$\sqrt{5}$，底面ABCD边长为2，
∴OE=$\sqrt{2}$，PO=PE=2，
∴cos∠PEO=$\frac{2+4-4}{2•\sqrt{2}•2}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，
故选A．

点评 本题考查异面直线所成角，考查余弦定理的运用，确定∠PEO是BD与PE所成角是关键．