Question

求适合下列条件的直线方程：
（1）经过点P（3，2）且在两坐标轴上的截距相等；
（2）经过点A（-1，-3），倾斜角等于直线y=3x的倾斜角的2倍．

Answer 1

考点：待定系数法求直线方程

专题：计算题,直线与圆

分析：（1）当横截距a=0时，纵截距b=0，此时直线过点（0，0），P（3，2）；当横截距a≠0时，纵截距b=a，此时直线方程设为x+y=a，把P（3，2）代入，解得a=5．由此能求出过点P（3，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程．
（2）先假设直线y=3x的倾斜角是A，进而根据直线倾斜角与斜率之间的关系得到tanA=3，然后根据正切函数的二倍角公式求出所求直线的斜率，最后根据点斜式方程得到答案．

解答： 解：（1）当横截距a=0时，纵截距b=0，此时直线过点（0，0），P（3，2），
∴直线方程为y=

3

2

x；
当横截距a≠0时，纵截距b=a，此时直线方程设为x+y=a，
把P（3，2）代入，解得a=5，
∴所求的直线方程为：x+y-5=0．
综上：过点P（3，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为3x-2y=0或x+y-5=0．
（2）假设y=3x的倾斜角是A，那么有tanA=3
设过A点直线的倾斜角是B，那么B=2A
那么直线L的斜率k=tanB=tan2A=

2×3

1-32

=-

3

4

∴直线方程是：y+3=-

3

4

（x+1），即：直线方程为3x+4y+15=0．

点评：本题考查直线方程的求法，考查正切函数的二倍角公式，解题时要注意截距式方程的合理运用．