题目内容
已知共面向量
，
，
满足|
=|
|=1，＜
，
＞=120°且＜
-
，
-
＞=60°，则|
|的最大值为（ ）
| a |
| b |
| c |
| a| |
| b |
| a |
| b |
| a |
| c |
| b |
| c |
| c |
A、
| ||||
| B、1 | ||||
C、
| ||||
| D、2 |
考点：平面向量数量积的运算
专题：计算题,解三角形,平面向量及应用
分析：设
=
，
=
，
=
，利用向量的运算法则作出图；结合图，判断出四点共圆；利用正弦定理求出外接圆的直径，即为最大值．
| OA |
| a |
| OB |
| b |
| OC |
| c |
解答：
解：由|
=|
|=1，＜
，
＞=120°，
且＜
-
，
-
＞=60°，
如图所示：设
=
，
=
，
=
，则
=
-
，
=
-
，
∴
=
-
，
2=
2+
2-2
•
=1+1-2×1×1×(-
)=3，
∴|
|=
，
由三角形的正弦定理得外接圆的直径2R=
=
=2，
当OC为直径时，它的模最大，且最大值为2，
故选：D．
解：由|| a| |
| b |
| a |
| b |
且＜
| a |
| c |
| b |
| c |
如图所示：设
| OA |
| a |
| OB |
| b |
| OC |
| c |
| CA |
| a |
| c |
| CB |
| b |
| c |
∴
| AB |
| b |
| a |
| AB |
| b |
| a |
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
∴|
| AB |
| 3 |
由三角形的正弦定理得外接圆的直径2R=
| AB |
| sin∠ACB |
| ||
| sin60° |
当OC为直径时，它的模最大，且最大值为2，
故选：D．
点评：本题考查向量的数量积公式、向量的运算法则、四点共圆的判断、三角形的正弦定理，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
，
满足
⊥
，|
|=1，|
|=2，则|2
-
|=（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
A、2
| ||
B、2
| ||
| C、8 | ||
| D、12 |
设F为双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的右焦点，P是双曲线上的点，若它的渐近线上存在一点Q（在第一象限内），使得
=2
，则双曲线离心率的取值范围是（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| FP |
| PQ |
| A、（1，3） |
| B、（3，+∞） |
| C、（1，2） |
| D、（2，+∞） |
若函数f（x）=
-
x2+x+1在区间（
，4）上有极值点，则实数a的取值范围是（ ）
| x3 |
| 3 |
| a |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
A、（2，
| ||||
B、[2，
| ||||
C、（
| ||||
D、（2，
|
在△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=5，BD=1，CE=2．点A（1，3）关于直线y=kx+b的对称点是B（-2，1），则直线y=kx+b在x轴上的截距是（ ）
A、
| ||
B、-
| ||
C、
| ||
D、-
|