Question

设点A（1，0），B（0，2），若圆（x-a）²+（y-a）²=1上存在点P，使PA=PB，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：圆的标准方程

专题：计算题,直线与圆

分析：求出P的轨迹方程，利用圆（x-a）²+（y-a）²=1上存在点P，使PA=PB，可得y=

1

2

x+

3

4

与圆（x-a）²+（y-a）²=1有交点，即可求得实数a的取值范围．

解答： 解：∵A（1，0），B（0，2），PA=PB，
∴P的轨迹方程为y=

1

2

x+

3

4

，
∵圆（x-a）²+（y-a）²=1上存在点P，使PA=PB，
∴y=

1

2

x+

3

4

与圆（x-a）²+（y-a）²=1有交点，
∴

| a 2 -a+ 3 4 |

1 4 +1

≤1，
∴

3

2

-

5

≤a≤

3

2

+

5

．
故答案为：

3

2

-

5

≤a≤

3

2

+

5

．

点评：本题考查实数a的取值范围，考查轨迹方程，考查直线与圆的位置关系，属于中档题．