题目内容
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜π）在一个周期内的图象如下图所示．（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调递增区间；
（3）设0＜x＜π，且方程f（x）=m有两个不同的实数根，求实数m的取值范围．
考点：正弦函数的图象
专题：函数的性质及应用,三角函数的图像与性质
分析：（1）由图象观察可得A，T，故可求ω2，由点（
，0）在图象上，可求φ，从而可求函数的解析式；
（2）由2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
，k∈Z可解得函数的单调递增区间；
（3）设0＜x＜π，且方程f（x）=m有两个不同的实数根，通过函数的图象结合函数的对称轴，直接求实数m的取值范围和这两个根的和．
| 5π |
| 12 |
（2）由2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
（3）设0＜x＜π，且方程f（x）=m有两个不同的实数根，通过函数的图象结合函数的对称轴，直接求实数m的取值范围和这两个根的和．
解答：
解：（1）由图象观察可知：A=2，T=2（
-
）=π，故ω=
=
=2，
∵点（
，0）在图象上，
∴2sin（2×
+φ）=0，
∴
+φ=kπ，k∈Z，
∴可解得：φ=kπ-
，k∈Z，
∵|φ|＜π
∴φ=
．
∴f(x)=2sin(2x+
)．
（2）由2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
，k∈Z可解得：x∈[kπ-
，kπ+
]，k∈Z
故单调增区间为：[-
+kπ，
+kπ]，k∈z．
（3）如图所示，在同一坐标系中画出y=2sin（2x+
）和y=m（m∈R）的图象，
由图可知，当-2＜m＜1或1＜m＜2时，直线y=m与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根．
∴m的取值范围为：-2＜m＜1或1＜m＜2；
当-2＜m＜1时，两根和为
；当1＜m＜2时，两根和为
．
| 11π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
| 2π |
| T |
| 2π |
| π |
∵点（
| 5π |
| 12 |
∴2sin（2×
| 5π |
| 12 |
∴
| 5π |
| 6 |
∴可解得：φ=kπ-
| 5π |
| 6 |
∵|φ|＜π
∴φ=
| π |
| 6 |
∴f(x)=2sin(2x+
| π |
| 6 |
（2）由2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
故单调增区间为：[-
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
（3）如图所示，在同一坐标系中画出y=2sin（2x+
| π |
| 6 |
由图可知，当-2＜m＜1或1＜m＜2时，直线y=m与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根．
∴m的取值范围为：-2＜m＜1或1＜m＜2；
当-2＜m＜1时，两根和为
| 4π |
| 3 |
| π |
| 3 |
点评：本题主要考查了三角函数的解析式的求法，三角函数的图象的应用，考查计算能力，是常考题型，属于中档题．
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| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
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，则2x+y的最小值是（ ）
|
| A、-1 | ||
B、-
| ||
| C、0 | ||
| D、2 |