Question

已知 a，b∈R，矩阵A=

-1a b3

所对应的变换 T_A将直线 x-y-1=0变换为自身，求a，b的值．

Answer 1

考点：几种特殊的矩阵变换

专题：矩阵和变换

分析：本题可以利用矩阵变换得到变换前后点的坐标关系，再代入到直线方程x-y-1=0中，得到关于a、b的等式，解方程组求出a，b的值，得到本题结论．

解答： 解：设直线x-y-1=0上任意一点P（x，y）在变换T_A的作用下变成点P'（x'，y'），
∵

-1 a b 3

x y

=

x′ y′

，
∴

x′=-x+ay y′=bx+3y.

，
∵P'（x'，y'）在直线x-y-1=0上，
∴x'-y'-1=0，
即（-1-b）x+（a-3）y-1=0，
又∵P（x，y）在直线x-y-1=0上，
∴x-y-1=0． 
∴

-1-b=1 a-3=-1.

，
∴a=2，b=-2．

点评：本题考查了矩阵变换与曲线方程的关系，本题难度不大，属于基础题．