题目内容
19．△ABC中，内角A，B，C的对边是a，b，c，b2+c2=10a2，且sinB=$\sqrt{3}$sinA，则角C=（ ）| A． | 30° | B． | 60° | C． | 150° | D． | 120° |
分析 由已知及正弦定理可得b=$\sqrt{3}a$，结合已知等式可得c=$\sqrt{7}$a，利用余弦定理可求cosC的值，结合范围C∈（0，180°），即可得解C的值．
解答 解：∵sinB=$\sqrt{3}$sinA，
∴由正弦定理可得：b=$\sqrt{3}a$，
∵b2+c2=10a2，可得：c=$\sqrt{7}$a，
∴由余弦定理可得：cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{{a}^{2}+3{a}^{2}-7{a}^{2}}{2×a×\sqrt{3}a}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵C∈（0°，180°），
∴C=150°．
故选：C．
点评 本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
练习册系列答案
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| A． | y=sin2x | B． | y=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{4}$） | C． | y=sin$\frac{1}{2}$x | D． | y=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{12}$） |
在边长为10的等边三角形ABC中，两个内接正方形有一边重叠，都有边落在BC上，正方形甲有一个顶点在AB上，正方形乙有一顶点在AC上，求这两个内接正方形面积和的最小值．
4．经过点（2，0）且斜率为3的直线方程是（ ）
| A． | 3x-y+6=0 | B． | 3x+y-6=0 | C． | 3x-y-6=0 | D． | 3x+y+6=0 |
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| A． | y=x+$\frac{4}{x}$ | B． | y=sinx+$\frac{4}{sinx}$（0＜x＜π） | ||
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