Question

11．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，-π＜φ＜0）的部分图象如图所示，则下列判断正确的是（　　）

• A． 函数f（x）的最小正周期为π
• B． 函数f（x）的值域为[-$\frac{7}{2}$，$\frac{7}{2}$]
• C． 函数f（x）的图象关于直线x=-$\frac{1}{6}$对称
• D． 函数f（x）的图象向右平移$\frac{1}{3}$个单位得到函数y=Asinωx的图象

Answer 1

分析 由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得f（x）的解析式；再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，得出结论．

解答 解：根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，-π＜φ＜0）的部分图象，可得$\frac{T}{2}$=$\frac{π}{ω}$=$\frac{4}{3}$-$\frac{1}{3}$，∴ω=π．
再根据五点法作图可得π•$\frac{1}{3}$+φ=0，∴φ=-$\frac{π}{3}$，即f（x）=Asin（πx-$\frac{π}{3}$），
故函数的周期为$\frac{2π}{π}$=2，故排除A；由于A不确定，故函数f（x）的值域不确定，故排除B；
令x=-$\frac{1}{6}$，可得f（x）=-A，为函数的最小值，故函数f（x）的图象关于直线x=-$\frac{1}{6}$对称，故C正确；
把函数f（x）的图象向右平移$\frac{1}{3}$个单位得到函数y=Asin[π（x-$\frac{1}{3}$）-$\frac{π}{3}$]=Asin（πx-$\frac{2π}{3}$）的图象，故D错误，
故选：C．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，属于基础题．