题目内容
6．下列函数，是偶函数，且周期为π的是（ ）| A． | y=cos2x-sin2x | B． | y=sin2x+cos2x | C． | y=cos2x-sin2x | D． | y=sin2x+cosx |
分析 利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用三角函数的奇偶性和周期性逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．
解答 解：y=cos2x-sin2x=cos2x-$\frac{1-cos2x}{2}$=$\frac{3}{2}$cos2x-$\frac{1}{2}$ 是偶函数，它的周期为$\frac{2π}{2}$=π，满足条件；
而y=sin2x+cos2x=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$） 和 y=cos2x-sin2x=$\sqrt{2}$cos（2x+$\frac{π}{4}$）都是非奇非偶函数，
故排除B、C，
y=sin2x+cosx=-cos2x+cosx+1=-${（cosx-\frac{1}{2}）}^{2}$+$\frac{5}{4}$不是偶函数，故排除D，
故选：A．
点评 本题主要考查三角恒等变换，三角函数的奇偶性和周期性，属于基础题．
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1．
已知E，F为双曲线$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（0＜a＜b）$的左右焦点，抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线有公共的焦点F，且与双曲线交于A、B不同两点，若5|AF|=4|EF|，则双曲线的离心率为（ ）
已知E，F为双曲线$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（0＜a＜b）$的左右焦点，抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线有公共的焦点F，且与双曲线交于A、B不同两点，若5|AF|=4|EF|，则双曲线的离心率为（ ）| A． | $4+\sqrt{7}$ | B． | $4-\sqrt{3}$ | C． | $4+\sqrt{3}$ | D． | $4-\sqrt{7}$ |
11．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，-π＜φ＜0）的部分图象如图所示，则下列判断正确的是（ ）
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| C． | 函数f（x）的图象关于直线x=-$\frac{1}{6}$对称 | |
| D． | 函数f（x）的图象向右平移$\frac{1}{3}$个单位得到函数y=Asinωx的图象 |
如图所示，在四棱锥A-BCDE中，AB⊥平面BCDE，四边形BCDE为矩形，F、G分别为AC、AE的中点，AB=BC=2，BE=$\sqrt{2}$．