题目内容

16．在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA=2$\sqrt{3}$，BC=2，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积的最小值为（　　）
A．13πB．14πC．15πD．16π

分析 由题意，求出△ABC外接圆半径的最小值，即可求出三棱锥P-ABC的外接球的表面积的最小值．

解答 解：由题意，求出△ABC外接圆半径的最小值，即可，
由2r=$\frac{2}{sinA}$，可得r的最小值为1，
∴三棱锥P-ABC的外接球的半径的最小值为2，
∴三棱锥P-ABC的外接球的表面积的最小值为4π•22=16π，
故选D．

点评 本题考查三棱锥P-ABC的外接球的表面积的最小值，考查学生的计算能力，正确转化是关键．

练习册系列答案
相关题目
6．已知a、b∈R，且2ab+2a2+2b2-9=0，若M为a2+b2的最小值，则约束条件$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}≤3M}\\{|x|+|y|≤\sqrt{2}M}\end{array}\right.$所确定的平面区域内整点（横坐标纵坐标均为整数的点）的个数为（　　）
A．29B．25C．18D．16
7．已知函数f（x）的定义域为R，且为可导函数，若对?x∈R，总有2f（x）+xf′（x）＜0成立（其中f′（x）是f（x）的导函数），则（　　）
A．f（x）＞0恒成立B．f（x）＜0恒成立
C．f（x）的最大值为0D．f（x）与0的大小关系不确定
4．已知$\overrightarrow{AB}$=（1，1），$\overrightarrow{BC}$=（x，-3），若$\overrightarrow{AC}$⊥$\overrightarrow{AB}$，则x=（　　）
A．3B．1C．-3或2D．-4或1
11．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，-π＜φ＜0）的部分图象如图所示，则下列判断正确的是（　　）
A．函数f（x）的最小正周期为π
B．函数f（x）的值域为[-$\frac{7}{2}$，$\frac{7}{2}$]
C．函数f（x）的图象关于直线x=-$\frac{1}{6}$对称
D．函数f（x）的图象向右平移$\frac{1}{3}$个单位得到函数y=Asinωx的图象
1．命题“?x0∈R，x02-x0+1＜0”的否定是（　　）
A．?x0∈R，x02-x0+1≥0B．?x0∉R，x02-x0+1≥0
C．?x∈R，x2-x+1≥0D．?x∉R，x2-x+1≥0
8．直线ax+y+2=0的倾斜角为45°，则a=-1．
5．若集合M满足：?x，y∈M，都有x+y∈M，xy∈M，则称集合M是封闭的．显然，整数集Z，有理数集Q都是封闭的．对于封闭的集合M（M⊆R），f：M→M是从集合到集合的一个函数，
①如果都有f（x+y）=f（x）+f（y），就称是保加法的；
②如果?x，y∈M都有f（xy）=f（x）•f（y），就称f是保乘法的；
③如果f既是保加法的，又是保乘法的，就称f在M上是保运算的．
在上述定义下，集合$\left\{{\sqrt{3}m+n\left|{m，n∈Q}\right.}\right\}$是封闭的（填“是”或“否”）；若函数f（x）在Q上保运算，并且是不恒为零的函数，请写出满足条件的一个函数f（x）=f（x）=x，x∈Q．
6．鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称．从外表上看，六根等长的正四棱柱体分成三组，经90°榫卯起来，如图3，若正四棱柱体的高为6，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为41π．（容器壁的厚度忽略不计）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网