“a=-1 是“直线ax+3y+2=0与直线x+A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．“a=-1”是“直线ax+3y+2=0与直线x+（a-2）y+1=0平行”的（　　）

	A．	充分不必要条件		B．	必要不充分条件
	C．	充要条件		D．	既不充分也不必要条件

分析根据直线平行的等价条件以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答解：若a=-1，则两条直线方程分别为-x+3y+2=0与x-y+1=0此时两直线平行，即充分性成立，
若两直线平行，则ax+3y+2=0的斜截式方程为y=-$\frac{a}{3}$x-$\frac{2}{3}$，则直线斜率k=-$\frac{a}{3}$，
x+（a-2）y+1=0的斜截式方程为为y=-$\frac{1}{a-2}$x-$\frac{1}{a-2}$，（a≠2）
若两直线平行则-$\frac{1}{a-2}$=-$\frac{a}{3}$，且-$\frac{1}{a-2}$≠-$\frac{2}{3}$，
由-$\frac{1}{a-2}$=-$\frac{a}{3}$，得a（a-2）=3，即a²-2a-3=0得a=-1或a=3，
由-$\frac{1}{a-2}$≠-$\frac{2}{3}$得a≠$\frac{7}{2}$，
即“a=-1”是“直线ax+3y+2=0与直线x+（a-2）y+1=0平行”的充分不必要条件，
故选：A．

点评本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线平行的等价条件是解决本题的关键．

练习册系列答案

14．设等比数列{a_n}的公比q=2，前n项和为S_n，S₄=λa₄，则λ为$\frac{15}{8}$．

11．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，-π＜φ＜0）的部分图象如图所示，则下列判断正确的是（　　）

	A．	函数f（x）的最小正周期为π
	B．	函数f（x）的值域为[-$\frac{7}{2}$，$\frac{7}{2}$]
	C．	函数f（x）的图象关于直线x=-$\frac{1}{6}$对称
	D．	函数f（x）的图象向右平移$\frac{1}{3}$个单位得到函数y=Asinωx的图象

18．双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，若在C上存在一点P，使得PO=$\frac{1}{2}$|F₁F₂|（O为坐标原点），且直线OP的斜率为$\frac{4}{3}$，则，双曲线C的离心率为$\sqrt{5}$．

8．直线ax+y+2=0的倾斜角为45°，则a=-1．

15．

如图所示，在四棱锥A-BCDE中，AB⊥平面BCDE，四边形BCDE为矩形，F、G分别为AC、AE的中点，AB=BC=2，BE=$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）证明：EF⊥BD；
（Ⅱ）求点A到平面BFG的距离．

12．复数$\frac{2}{1+i}$=（　　）

13．已知函数f（x）=ln x．
（1）判断函数$g（x）=af（x）-\frac{1}{x}$的单调性；
（2）若对任意的x＞0，不等式f（x）≤ax≤e^x恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若x₁＞x₂＞0，求证：$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＞\frac{{2{x_2}}}{{{x_1}^2+{x_2}^2}}$．

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