利用夹逼准则求极限$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{2}^{n}}{n!}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．利用夹逼准则求极限$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{2}^{n}}{n!}$．

分析讨论n=1，2，3，及n≥4，n∈N时，2ⁿ与n!的关系，即可得到所求极限．

解答解：当n=1，2，3时，2ⁿ＞n!；
当n≥4，n∈N时，2ⁿ＜n!；
当n→∞时，$\frac{1}{{n}^{2}}$＜$\frac{{2}^{n}}{n!}$＜$\frac{1}{n}$，
则$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{2}^{n}}{n!}$=0．

点评本题考查数列极限的求法，注意运用两边夹法则，属于中档题．

练习册系列答案

3．数列{a_n}的前n项和为S_n，$a1=2，{S_n}={a_n}（{\frac{n}{3}+r}）（{r∈R，n∈{N^*}}）$．
（1）求r的值及数列{a_n}的通项公式；
（2）设${b_n}=\frac{n}{a_n}（{n∈{N^*}}）$，记{b_n}的前n项和为T_n．
①当n∈N^*时，λ＜T_2n-T_n恒成立，求实数λ的取值范围；
②求证：存在关于n的整式g（n），使得$\sum_{i=1}^{n-1}{（{{T_n}+1}）}={T_n}•g（n）-1$对一切n≥2，n∈N^*都成立．

20．（1）求log${\;}_{\sqrt{3}}$9-（$\frac{1}{64}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$+8${\;}^{\frac{1}{4}}$×$\root{4}{2}$；
（2）已知tanθ=2，求$\frac{si{n}^{2}θ+1}{sinθcosθ-co{s}^{2}θ}$的值．

7．设F₁、F₂分别为双曲线$\frac{x^2}{16}$-$\frac{y^2}{9}$=1的左右焦点，M是双曲线的右支上一点，则△MF₁F₂的内切圆圆心的横坐标为（　　）

6．已知a、b∈R，且2ab+2a²+2b²-9=0，若M为a²+b²的最小值，则约束条件$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}≤3M}\\{|x|+|y|≤\sqrt{2}M}\end{array}\right.$所确定的平面区域内整点（横坐标纵坐标均为整数的点）的个数为（　　）

13．若不等式（ax+3）（x²-b）≤0对任意的x∈[0，+∞）恒成立，则（　　）

10．平面向量$\overrightarrow{a}$=（x，1），$\overrightarrow{b}$=（1，y），$\overrightarrow{c}$=（2，-4），如果 $\overrightarrow{b}$∥$\overrightarrow{c}$，且$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$），那么实数x，y的值分别是（　　）

$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$

11．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，-π＜φ＜0）的部分图象如图所示，则下列判断正确的是（　　）

	A．	函数f（x）的最小正周期为π
	B．	函数f（x）的值域为[-$\frac{7}{2}$，$\frac{7}{2}$]
	C．	函数f（x）的图象关于直线x=-$\frac{1}{6}$对称
	D．	函数f（x）的图象向右平移$\frac{1}{3}$个单位得到函数y=Asinωx的图象

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