Question

13．过点A（3，-1）的直线被圆C：x²+y²-4x+6y+4=0所截得的弦中，最短弦所在的直线的方程是（　　）

• A． x+2y-1=0
• B． 2x+y-5=0
• C． 2x-y-7=0
• D． x-2y-5=0

Answer 1

分析 求出k_AC=$\frac{-3+1}{2-3}$=2，过点A（3，-1）的直线被圆C：x²+y²-4x+6y+4=0所截得的弦中，最短弦所在的直线的方程的斜率为-$\frac{1}{2}$，由此能求出最短弦所在的直线的方程．

解答 解：圆C：x²+y²-4x+6y+4=0的圆心C（2，-3），半径r=$\frac{1}{2}\sqrt{16+36-16}$=3，
∵A（3，-1），∴|AC|=$\sqrt{（3-2）^{2}+（-1+3）^{2}}$=$\sqrt{5}$＜3，
∴点A在圆C内，
∵k_AC=$\frac{-3+1}{2-3}$=2，
∴过点A（3，-1）的直线被圆C：x²+y²-4x+6y+4=0所截得的弦中，
最短弦所在的直线的方程是：y+1=-$\frac{1}{2}$（x-3），即x+2y-1=0．
故选：A．

点评 本题考查直线方程的求法，考查圆、直线方程、两点间距离公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．