Question

5．若圆（x-1）²+（y+1）²=r²上有且只有两个点到直线x-y+1=0的距离等于$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，则半径r的取值范围是（　　）

• A． $（\sqrt{2}，2\sqrt{2}]$
• B． $（\sqrt{2}，2\sqrt{2}）$
• C． $[\sqrt{2}，2\sqrt{2}）$
• D． $[\sqrt{2}，2\sqrt{2}]$

Answer 1

分析 圆心（1，1）到直线x-y+1=0的距离d=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，由此根据圆上有且只有两个点到直线x-y+1=0的距离等于$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，能求出半径r的取值范围．

解答 解：圆（x-1）²+（y+1）²=r²的圆心（1，1），半径为r，
圆心（1，1）到直线x-y+1=0的距离d=$\frac{|1-1+1|}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
∵圆上有且只有两个点到直线x-y+1=0的距离等于$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，
∴$\sqrt{2}＜r＜2\sqrt{2}$．即半径r的取值范围是（$\sqrt{2}，2\sqrt{2}$）．
故选：B．

点评 本题考查圆半径的取值范围的求法，考查圆、直线方程、点到直线的距离公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．