Question

9．曲线C的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=4cosα}\\{y=sinα}\end{array}}\right.$（α为参数），M是曲线C上的动点，若曲线T极坐标方程2ρsinθ+ρcosθ=20，则点M到T的距离的最大值（　　）

• A． $\sqrt{13}+4\sqrt{5}$
• B． $2+4\sqrt{5}$
• C． $4+4\sqrt{5}$
• D． $6\sqrt{5}$

Answer 1

分析 先求出曲线C的普通方程，使用参数坐标求出点M到曲线T的距离，得到关于α的三角函数，利用三角函数的性质求出距离的最值．

解答 解：曲线T的普通方程是：x+2y-20=0．
点M到曲线T的距离为$\frac{|4cosα+2sinα-20|}{\sqrt{1+4}}$=$\frac{|2\sqrt{5}sin（α+θ）-20|}{\sqrt{5}}$，
∴sin（α+θ）=-1时，点M到T的距离的最大值为2+4$\sqrt{5}$，
故选B．

点评 本题考查了参数方程，极坐标方程与普通方程的转化，参数方程的应用，属于基础题．