题目内容
4．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-3t+2}\\{y=4t+1}\end{array}\right.$（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴（两坐标系取区间的长度单位）的极坐标系中，曲线C2：ρ=2sinθ．（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；
（2）M，N分别是曲线C1和曲线C2上的动点，求|MN|最小值．
分析 （1）由曲线C1在参数方程消去参数即可得到普通方程；曲线C2在极坐标方程ρ=2sinθ两边同乘以ρ，由极坐标与直角坐标的互化公式转化即可；
（2）圆心O（0，1）到直线C1的距离为d减去半径，即可求得|MN|最小值．
解答 
解：（1）曲线C1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-3t+2}\\{y=4t+1}\end{array}\right.$（t为参数），消去参数，可得C1的普通方程为4x+3y-11=0；
曲线C2：ρ=2sinθ，直角坐标方程为x2+（y-1）2=1．
（2）如图，圆心O（0，1）到直线C1的距离为d=$\frac{|3-11|}{5}$=$\frac{8}{5}$，
∴|MN|最小值=d-r=$\frac{3}{5}$．
点评 本题考查三种方程的转化，考查点到直线距离公式的运用，属于中档题．
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9．曲线C的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=4cosα}\\{y=sinα}\end{array}}\right.$（α为参数），M是曲线C上的动点，若曲线T极坐标方程2ρsinθ+ρcosθ=20，则点M到T的距离的最大值（ ）
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