在直角坐标系xOy中.圆C1和C2的参数方程分别是$\left\{\begin{array}{l}x=2+2cosϕ\\ y=2sinϕ\end{array}\right.$和$\left\{\begin{array}{l}x=cosβ\\ y=1+sinβ\end{array}\right.$.以O为极点.x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求圆C1和C2� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

14．在直角坐标系xOy中，圆C₁和C₂的参数方程分别是$\left\{\begin{array}{l}x=2+2cosϕ\\ y=2sinϕ\end{array}\right.$（ϕ为参数）和$\left\{\begin{array}{l}x=cosβ\\ y=1+sinβ\end{array}\right.$（β为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求圆C₁和C₂的极坐标方程；
（2）射线OM：θ=α与圆C₁的交点分别为O、P，与圆C₂的交点分别为O、Q，求|OP|•|OQ|的最大值．

分析（1）先分别求出普通方程，再写出极坐标方程；
（2）利用极径的意义，即可得出结论．

解答解：（1）圆C₁和C₂的参数方程分别是$\left\{\begin{array}{l}x=2+2cosϕ\\ y=2sinϕ\end{array}\right.$（ϕ为参数）和$\left\{\begin{array}{l}x=cosβ\\ y=1+sinβ\end{array}\right.$（β为参数），
普通方程分别为（x-2）²+y²=4，x²+（y-1）²=1，极坐标方程分别为ρ=4cosθ，ρ=2sinθ；
（2）设P，Q对应的极径分别为ρ₁，ρ₂，则|OP|•|OQ|=ρ₁ρ₂=4sin2α，
∴sin2α=1，|OP|•|OQ|的最大值为4．

点评本题考查三种方程的转化，考查极径的意义的运用，属于中档题．

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（1）求圆C的极坐标方程；
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其中正确的命题的序号为③④．（把正确的都填上）

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