在直角坐标系xOy中.圆C1和C2的参数方程分别是$\left\{\begin{array}{l}x=2+2cosϕ\\ y=2sinϕ\end{array}\right.$和$\left\{\begin{array}{l}x=cosβ\\ y=1+sinβ\end{array}\right.$.以O为极点.x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求圆C1和C2� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

14．在直角坐标系xOy中，圆C₁和C₂的参数方程分别是$\left\{\begin{array}{l}x=2+2cosϕ\\ y=2sinϕ\end{array}\right.$（ϕ为参数）和$\left\{\begin{array}{l}x=cosβ\\ y=1+sinβ\end{array}\right.$（β为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求圆C₁和C₂的极坐标方程；
（2）射线OM：θ=α与圆C₁的交点分别为O、P，与圆C₂的交点分别为O、Q，求|OP|•|OQ|的最大值．

分析（1）先分别求出普通方程，再写出极坐标方程；
（2）利用极径的意义，即可得出结论．

解答解：（1）圆C₁和C₂的参数方程分别是$\left\{\begin{array}{l}x=2+2cosϕ\\ y=2sinϕ\end{array}\right.$（ϕ为参数）和$\left\{\begin{array}{l}x=cosβ\\ y=1+sinβ\end{array}\right.$（β为参数），
普通方程分别为（x-2）²+y²=4，x²+（y-1）²=1，极坐标方程分别为ρ=4cosθ，ρ=2sinθ；
（2）设P，Q对应的极径分别为ρ₁，ρ₂，则|OP|•|OQ|=ρ₁ρ₂=4sin2α，
∴sin2α=1，|OP|•|OQ|的最大值为4．

点评本题考查三种方程的转化，考查极径的意义的运用，属于中档题．

练习册系列答案

西城学科专项测试系列答案

小考必做系列答案

小考实战系列答案

小考复习精要系列答案

小考总动员系列答案

小升初必备冲刺48天系列答案

68所名校图书小升初高分夺冠真卷系列答案

伴你成长周周练月月测系列答案

小升初金卷导练系列答案

萌齐小升初强化模拟训练系列答案

相关题目

4．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是两个向量，|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，且（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{a}$，若在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，D为BC中点，则AD的长为（　　）

$\frac{{\sqrt{7}}}{2}$

$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$

$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

5．已知等差数列{a_n}满足${a_3}=7，{a_5}+{a_7}=26，{b_n}=\frac{1}{{{a_n}^2-1}}（n∈{N^*}）$，数列{b_n}的前n项和为S_n，则S₁₀₀的值为$\frac{25}{101}$．

2．抛物线y=$\frac{1}{4}$x²的准线方程是（　　）

x=-$\frac{1}{16}$

x=$\frac{1}{16}$

9．曲线C的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=4cosα}\\{y=sinα}\end{array}}\right.$（α为参数），M是曲线C上的动点，若曲线T极坐标方程2ρsinθ+ρcosθ=20，则点M到T的距离的最大值（　　）

$\sqrt{13}+4\sqrt{5}$

在四棱锥P-ABCE中，PA⊥底面ABCE，CD⊥AE，AC平分∠BAD，G为PC的中点，PA=AD=2，BC=DE，AB=3，CD=2$\sqrt{3}$，F，M分别为BC，EG上一点，且AF∥CD．
（1）求$\frac{ME}{MG}$的值，使得CM∥平面AFG；
（2）过点E作平面PCD的垂线，垂足为H，求四棱锥H-ABCD的体积．

6．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=5cosα}\\{y=-6+5sinα}\end{array}$（α为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）直线l的极坐标方程为θ=α₀，其中α₀满足tanα₀=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，l与C交于A，B两点，求|AB|的值．

13．设函数$f（x）=sin（2x+\frac{π}{6}）$，则下列命题：
①f（x）的图象关于直线$x=\frac{π}{3}$对称；
②f（x）的图象关于点$（{\frac{π}{6}，0}）$对称；
③f（x）的最小正周期为π，且在区间$[{0，\frac{π}{12}}]$上为增函数；
④把f（x）的图象向右平移$\frac{π}{12}$个单位长度，得到一个奇函数的图象．
其中正确的命题的序号为③④．（把正确的都填上）

椭圆$\frac{x^2}{4}+{y^2}$=1上的一点P与两焦点F₁，F₂所构成的三角形称为焦点三角形．
（1）求$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}$的最大值与最小值．
（2）设∠F₁PF₂=θ，求证：${S_{△{F_1}PF}}_2=tan$$\frac{θ}{2}$．