Question

14．已知函数f（n）=k，（n∈N^*），k是$\sqrt{2}$小数点后第n位数字，$\sqrt{2}$=1.414213562…，则$\underbrace{f\{f…f[{f（8）}]\}}_{2016个f}$=（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 4
• D． 6

Answer 1

分析 利用递推思想求出f（8）=6，f（f（8））=f（6）=3，f（f（f（8）））=f（3）=4，f（f（f（f（8））））=f（4）=2，f（f（f（f（f（8）））））=f（2）=1，f（f（f（f（f（f（8））））））=f（1）=4，再利用函数的周期性质能求出结果．

解答 解：∵函数f（n）=k，（n∈N^*），k是$\sqrt{2}$小数点后第n位数字，$\sqrt{2}$=1.414213562…，
∴f（8）=6，
f（f（8））=f（6）=3，
f（f（f（8）））=f（3）=4，
f（f（f（f（8））））=f（4）=2，
f（f（f（f（f（8）））））=f（2）=1，
f（f（f（f（f（f（8））））））=f（1）=4，
∴$\underbrace{f\{f…f[{f（8）}]\}}_{2016个f}$=f（1）=4．
故选：C．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．