Question

设P：函数y=c^x在R上单调递减，Q：函数y=x²+|x|+2c的最小值大于1．如果命题“p∨q”为真命题，且“p∧q”为假命题，求c的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：计算题,简易逻辑

分析：由命题“p∨q”为真命题，且“p∧q”为假命题可知p、q一真一假，分别讨论即可．

解答： 解：∵命题“p∨q”为真命题，且“p∧q”为假命题，
∴p、q一真一假，
若p真q假，则

0＜c＜1 2c≤1

解得，0＜c≤

1

2

，
若p假q真，则

c＞1 2c＞1

解得，c＞1．
综上所述，0＜c≤

1

2

或c＞1．

点评：本题考查了复合命题的真假及指数函数的单调性与二次函数的最值，属于基础题．