Question

17．下列四个命题：
①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；
②某校高三一级部和二级部的人数分别是m、n，本次期末考试两级部数学平均分分别是a、b，则这两个级部的数学平均分为$\frac{na}{m}$+$\frac{mb}{n}$；
③某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，现将800名学生从001到800进行编号，已知从497--512这16个数中取得的学生编号是503，则初始在第1小组00l～016中随机抽到的学生编号是007．
其中命题正确的个数是（　　）

• A． 0个
• B． 1个
• C． 2个
• D． 3个

Answer 1

分析 ①根据样本方差的定义进行判断，
②根据平均数的定义进行判断，
③根据系统抽样的定义求出样本间隔，解方程即可．

解答 解：①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；正确
②某校高三一级部和二级部的人数分别是m、n，本次期末考试两级部数学平均分分别是a、b，则这两个级部的数学平均分为$\frac{ma+nb}{m+n}$；故②错误
③某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，
则样本间隔为800÷50=16，
已知从497--512这16个数中取得的学生编号是503，
则设在初始在第1小组00l～016中随机抽到的学生编号是x．
则503=16×31+x，得x=7，
∴在第1小组1～l6中随机抽到的学生编号是007号，故③正确，
故正确的是①③，
故选：C

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，但难度不大．