Question

7．已知命题p：?x₀∈R，使sinx₀=$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$；命题q：?x∈（0，$\frac{π}{2}$），x＞sinx，则下列判断正确的是（　　）

• A． p为真
• B． ￢q为假
• C． p∧q为真
• D． p∨q为假

Answer 1

分析 根据特称命题和全称命题，分别判断命题p，q的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．

解答 解：∵sinx₀=$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$＞1，∴：?x₀∈R，使sinx₀=$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$为假命题，故p是假命题，
设f（x）=x-sinx，则f′（x）=1-cosx≥0，
则函数f（x）为增函数，即
∵当x＞0时，f（x）＞f（0），
即x-sinx＞0，则x＞sinx，即$?x∈（0，\frac{π}{2}）$，x＞sinx成立，故q是真命题，
则￢q为假，
故选：B

点评 本题主要考查复合命题真假之间的关系的应用，根据含有量词的命题的定义判断p，q的真假是解决本题的关键．