Question

5．已知整数对按如图规律排成，照此规律，则第68个数对是（2，11）．

Answer 1

分析 观察所给的有序对，可以看出：整体上按横纵坐标的和从小到大排列，如果和相同，按横坐标从小到大排列数对，当排完和为n时共有$\frac{（1+n-1）（n-1）}{2}$个数对，由此能求出第68个数对．

解答 解：观察所给的有序对，可以看出：
整体上按横纵坐标的和从小到大排列，
如果和相同，按横坐标从小到大排列数对，
而和为2的有（1，1），共1个，和为3的有（1，2），（2，1）共2个，和为4的有（1，3），（2，2），（3，1）共3个，
所以当排完和为n时共有$\frac{（1+n-1）（n-1）}{2}$个数对，
而$\frac{（1+12-1）（12-1）}{2}$=66＜68＜78=$\frac{（1+13-1）（13-1）}{2}$，
所以第68个数对的和为13，并且这个数对是和为13的第2个数对，
所以第68个数对是（2，11）．
故答案为：（2，11）．

点评 本题考查第68个数对的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意归纳推理的合理运用．