Question

6．长宽高分别为5cm、4cm、3cm的长方体的顶点均在同一球面上，则该球的表面积是50πcm²．

Answer 1

分析 根据长方体的体对角线等于外接球的直径进行计算即可．

解答 解：长宽高分别为5cm、4cm、3cm的长方体的顶点均在同一球面上，
∴长方体的体对角线等于外接球的直径，
即$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}+{5}^{2}}$=2R，
即5$\sqrt{2}$=2R，
则R=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$，
则球的表面积是4πR²=4π（$\frac{5\sqrt{2}}{2}$）²=4π×$\frac{50}{4}$=50π，
故答案为：50π．

点评 本题主要考查球的表面积的计算，根据长方体的体对角线等于外接球的直径求出球的半径是解决本题的关键．