题目内容

7．在同一坐标系内，函数y=x+$\frac{1}{x}$和y=4sin$\frac{πx}{2}$的图象公共点的个数为（　　）
A．6B．4C．2D．1

分析 利用函数的奇偶性和单调性、最值，数形结合可得两个函数图象公共点的个数．

解答 解：函数y=x+$\frac{1}{x}$和y=4sin$\frac{πx}{2}$都是奇函数，故它们的图象的交点关于原点对称，
且y=4sin$\frac{πx}{2}$是周期为4的函数．
在（0，+∞）上，再根据当x=1时，函数y=x+$\frac{1}{x}$取得最小值为2，
同时，函数y=4sin$\frac{πx}{2}$取得最大值为4，
故在（0，+∞）上，函数y=x+$\frac{1}{x}$和y=4sin$\frac{πx}{2}$的图象公共点的个数为2，
故在R上，函数y=x+$\frac{1}{x}$（图中红色曲线）和y=4sin$\frac{πx}{2}$（图中黑色曲线）的图象公共点的个数为4，
如图所示：
故选：B．

点评 本题主要考查函数的图象特征，函数的奇偶性和单调性、最值的应用，属于中档题．

练习册系列答案
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A．08B．25C．41D．54
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A．1+iB．1-iC．iD．-i
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A．[kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]k∈ZB．[kπ+$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{11π}{12}$]k∈Z
C．[kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]k∈ZD．[kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{2π}{3}$]k∈Z
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A．（-∞，-1]B．[-1，2）C．（-1，2]D．（2，+∞）
12．若“?x∈[-1，m]（m＞-1），|x|-1＞0”是假命题，则实数m的取值范围是（　　）
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19．若a、b满足条件$\left\{\begin{array}{l}ax+by-1=0\\（{3a+4b}）x+（{a-5b}）y-（{7a+3b}）=0\end{array}$（a＞0，b＞0），则$\frac{8}{a}$+$\frac{1}{b}$的最小值为25．
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月份x1234
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已知用电量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其回归方程$\widehaty=\widehatbx+$5.25，由此可预测5月份用电量（单位：千度）约为（　　）
A．1.9B．1.8C．1.75D．1.7

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