Question

16．已知向量$\vec a$=（1，2），$\vec b$=（1，0），$\vec c$=（3，4），若λ为实数，（λ$\vec a$+$\vec b}$）⊥$\vec c$，则λ的值为$-\frac{3}{11}$．

Answer 1

分析 由题意可得λ$\vec a$+$\vec b}$的坐标，利用（λ$\vec a$+$\vec b}$）⊥$\vec c$，数量积为0，代入数据可得关于λ的方程，解之可得．

解答 解：由题意可得λ$\vec a$+$\vec b}$=（1+λ，2λ）
∵（λ$\vec a$+$\vec b}$）⊥$\vec c$，∴（λ$\vec a$+$\vec b}$）•$\vec c$=0，
代入数据可得3（1+λ）+4×2λ=0，
解之可得λ=-$\frac{3}{11}$
故答案为：$-\frac{3}{11}$．

点评 本题考查平面向量数量积的运算，涉及向量的垂直于数量积的关系，属中档题．